Question

已知非零向量

a

、

b

，滿足

a

⊥

b

，則函數(shù)f(x)=(

a

x+

b

)2（x∈R）是（　　）

A．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

B．非奇非偶函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)

Answer 1

分析：由已知可得，f(x)=(

a

x+

b

)2=

a

2x2+

b

2+2

a

•

b

x，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可檢驗(yàn)

解答：解：∵

a

⊥

b

，
∴f(x)=(

a

x+

b

)2=

a

2x2+

b

2+2

a

•

b

x
=

a

2x2+

b

2
∴f（-x）=

a

2(-x)2+

b

2=f（x）
∴f（x）是偶函數(shù)
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題