Question

圓錐側面展開圖是一個半徑為12的半圓，則這個圓錐的內切球體積是（　　）

• A．4

  3

  π
• B．32

  3

  π
• C．8

  3

  π
• D．16

  3

  π

Answer 1

分析：半徑為12的半圓的弧長是12π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是12π，然后利用圓錐的軸截面計算內切球的半徑，最后根據球體積公式計算．

解答：解：設圓錐的底面半徑是r，
則得到2πr=12π，
解得：r=6，
這個圓錐的底面半徑是6．
故圓錐的軸截面是一個等邊三角形，其內切圓的半徑即為這個圓錐的內切球的半徑，
∴這個圓錐的內切球的半徑R=2

3

，
則這個圓錐的內切球體積是

4

3

πR3=32

3

π，
故選B．

點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．