Question

類比有關“兩角和與差的正弦、余弦公式”的形式，對給定的兩個函數S(x)=

ax-a-x

2

，C(x)=

ax+a-x

2

其中a＞0，且a≠1，請寫出一個關于S（x）和C（x）的運算公式：

S（x+y）=S（x）C（y）+S（y）C（x），或S（x-y）=S（x）C（y）-S（y）C（x）等

．

Answer 1

分析：利用指數函數冪的運算性質及類比推理即可得出．

解答：解：∵S（x+y）=

ax+y-a-(x+y)

2

，S（x）C（y）+S（y）C（x）=

ax-a-x

2

•

ay+a-y

2

+

ay-a-y

2

•

ax+a-x

2

=

ax+y-a-(x+y)

2

．
∴S（x+y）=S（x）C（y）+S（y）C（x）．
把y換成-y，可得S（x-y）=S（x）C（y）-S（y）C（x）．
故答案為S（x+y）=S（x）C（y）+S（y）C（x）．或S（x-y）=S（x）C（y）-S（y）C（x）．

點評：熟練掌握指數函數冪的運算性質及類比推理是解題的關鍵．