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從圓O：x²+y²=4上任意一點P向x軸作垂線，垂足為P′，點M是線段PP′的中點，則點M的軌跡方程是（　　）

A．

9x2

B．

9y2

C．x2+

D．

+y2=1

由題意，令M（x，y），則P（x，2y），
又圓O：x²+y²=4上任意一點P
∴x²+（2y）²=4，整理得

+y2=1
故選D

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=

，一曲線E過點C，且曲線E上任一點到A，B兩點的距離之和不變．
（1）建立適當的坐標系，求曲線E的方程；
（2）設點Q是曲線E上的一動點，求線段QA中點的軌跡方程；
（3）設M，N是曲線E上不同的兩點，直線CM和CN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個定值；如果不是，請說明理由．
（4）若點D是曲線E上的任一定點（除曲線E與直線AB的交點），M，N是曲線E上不同的兩點，直線DM和DN的傾斜角互補，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請你指出這個定值．（本小題不必寫出解答過程）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

，且經過點（4，-

）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設F₁、F₂為雙曲線C的左、右焦點，若雙曲線C上一點M滿足F₁M⊥F₂M，求△MF₁F₂的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足|

F1Q

|=2a．點P是線段F₁Q與該橢圓的交點，點T在線段F₂Q上，并且滿足

•

TF2

=0，|

TF2

|≠0．
（1）求證：|PQ|=|PF₂|；
（2）求點T的軌跡C的方程；
（3）若橢圓的離心率e=

，試判斷軌跡C上是否存在點M，使△F₁MF₂的面積S=b²，若存在，請求出∠F₁MF₂的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的左右兩焦點分別為F₁，F₂，p是橢圓上一點，且在x軸上方，PF₂⊥F₁F₂，PF₂=λPF₁，λ∈[

，

]．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當e取最大值時，過F₁，F₂，P的圓Q的截y軸的線段長為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線l上任一點A引圓Q的兩條切線，切點分別為M，N．試探究直線MN是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

AB是過拋物線x²=y的焦點一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度為（　　）

A．

B．

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點M（1，1）作一直線與橢圓

=1相交于A，B兩點，若M點恰好為弦AB的中點，則AB所在直線的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓

=1（a＞b＞0）的離心率為

，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁，F₂為頂點的三角形的周長為4（

+1），一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=x+2，與拋物線x²=y交于A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）兩點，l與x軸交于點C（x_C，0）．
（1）求證：

；
（2）求直線l與拋物線所圍平面圖形的面積；
（3）某同學利用TI-Nspire圖形計算器作圖驗證結果時（如圖1所示），嘗試拖動改變直線l與拋物線的方程，發現

與

的結果依然相等（如圖2、圖3所示），你能由此發現出關于拋物線的一般結論，并進行證明嗎？

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