【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績將由語文數學英語3門統一高考成績和學生從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個，按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總人數的相應比例的基礎上劃分等級，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等級，該省的某市為了解本市
萬名學生的某次選考歷史成績水平，從中隨機抽取了
名學生選考歷史的原始成績，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）估算名學生成績的平均值和中位數（同一組中的
數據用該組區間的中點值作代表）；
（Ⅱ）若抽取的
分以上的只有名男生，現從抽樣的分以上學生中隨機抽取
人，求抽取到名女生的概率?
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】扇形AOB中心角為
，所在圓半徑為
，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內接矩形CDEF．
(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設
；
(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設
；
試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
的底面邊長和側棱長均為2，
為棱
的中點 .
（1）證明：平面
平面
；
（2）是否存在平行于
的動直線
，分別與棱
交于點
，使得平面
與平面
所成的銳二面角為
，若存在，求出點
到直線的距離；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
，給定下列命題：
①若方程
有兩個不同的實數根，則
；
②若方程
恰好只有一個實數根，則
；
③若
，總有
恒成立，則
；
④若函數
有兩個極值點，則實數
.
則正確命題的個數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，已知圓
的圓心坐標為
，半徑為
，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的參數方程為： 
（
為參數）
(1)求圓
和直線
的極坐標方程；
(2)點
的極坐標為
，直線
與圓
相較于
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其質量指標值來衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值
為
，當
時,產品為一級品；當
時，產品為二級品，當
時，產品為三級品，現用兩種新配方(分別稱為
配方和
配方)做實驗，各生產了100件這種產品，
并測量了每件產品的質量指標值，得到下面的試驗結果：(以下均視頻率為概率)
配方的頻數分配表
指標值分組 |
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頻數 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的頻數分配表
指標值分組 |
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|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
（Ⅰ）若從配方產品中有放回地隨機抽取3件，記“抽出的配方產品中至少1件二級品”為事件
，求事件發生的概率
；
（Ⅱ）若兩種新產品的利潤率
與質量指標滿足如下關系：
其中
，從長期來看，投資哪種配方的產品平均利潤率較大？
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