Question

（2013•江西）設

e1

，

e2

為單位向量．且

e1

、

e2

的夾角為

π

3

，若

a

=

e1

+3

e2

，

b

=2

e1

，則向量

a

在

b

方向上的射影為

5

2

．

Answer 1

分析：根據題意求得

e1

•

e2

的值，從而求得

a

•

b

的值，再根據

a

在

b

上的射影為

a • b

| b |

，運算求得結果．

解答：解：∵

e1

、

e2

為單位向量，且

e1

和

e2

的夾角θ等于

π

3

，∴

e1

•

e2

=1×1×cos

π

3

=

1

2

．
∵

a

=

e1

+3

e2

，

b

=2

e1

，∴

a

•

b

=（

e1

+3

e2

）•（2

e1

）=2

e1

2+6

e1

•

e2

=2+3=5．
∴

a

在

b

上的射影為

a • b

| b |

=

5

2

，
故答案為

5

2

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，一個向量在另一個向量上的射影的定義，屬于中檔題．