Question

以下一組命題：
①若A為隨機事件，則0＜P（A）＜1；
②由一組變量（x_i，y_i）產生的回歸直線必經過；
③一組變量{x_i}的平均數為6，方差為1，另一組變量{y_i}滿足y_i=2x_i+1，則變量{y_i}的平均數為13，方差為4；④利用秦九韶算法求f（x）=5x⁵-3x³+2x²-1，需經過10次計算．
其中正確的命題有________（填寫所有正確命題的序號）

Answer 1

②③④
分析：①：由于A為隨機事件時，P（A）也有可能為1；
②：由于一組變量（x_i，y_i）產生的回歸直線必經過樣本中心點；
③：由于一組變量{x_i}的平均數為a，方差為b，另一組變量{y_i}滿足y_i=2x_i+1，則變量{y_i}的平均數為2a+1，方差為2²•b；
④：利用秦九韶算法求f（x）=5x⁵-3x³+2x²-1時運算次數．
解答：①：當A為隨機事件時，若P（A）要用到幾何概型（與面積、體積有關）求出，P（A）也有可能為1，故①錯誤；
②：由于一組變量（x_i，y_i）產生的回歸直線必經過樣本中心點，而樣本中心點為，故②正確；
③：由于一組變量{x_i}的平均數為6，方差為1，另一組變量{y_i}滿足y_i=2x_i+1，
則變量{y_i}的平均數為2×6+1=13，方差為2²×1=4，故③也正確；
④：利用秦九韶算法，f（x）=5x⁵-3x³+2x²-1=（5x³-3x+2）x²-1=（（5x²-3）x+2）x²-1，則需經過10次計算．故④也正確．
故答案為②③④．
點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，同時考查了一些算法、概率、統計的結論，要牢記．