(本小題滿分12分)
已知
展開式中最后三項的系數的和是方程
的正數解，它的中間項是
，求
的值．
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有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？
（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；
（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；
（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．
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用紅、黃、藍、白、黑五種顏色在田字形的四個小方格內，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復使用。
（1）從中任選四種顏色涂色，有多少種不同的涂法？
（2）按要求任意選色涂，共有多少種不同的涂法？
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求3名男生和4名女生按下列要求排成一排的排法總數（結果用數字表示）
（1）男生甲只排中間或兩頭； （2）所有女生排在一起
（3）男生不相鄰 （4）男生甲在女生乙的左邊（可以不相鄰）
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（本小題滿分12分）在二項式
的展開式中，若第5項，第6項與第7項的二項式系數成等差數列，
（Ⅰ）求展開式中二項式系數最大的項；
（Ⅱ）若前三項的二項式系數和等于79，求展開式中系數最大的項是第幾項？
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（本小題滿分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數為11.
(1)求x2的系數的最小值；
(2)當x2的系數取得最小值時，求f (x)展開式中x的奇次冪項的系數之和．
解： (1)由已知
＋2
＝11，∴m＋2n＝11，x2的系數為
＋22
＝
＋2n(n－1)＝
＋(11－m)(
－1)＝(m－
)2＋
.
∵m∈N*，∴m＝5時，x2的系數取最小值22，此時n＝3.
(2)由(1)知，當x2的系數取得最小值時，m＝5，n＝3，
∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.設這時f (x)的展開式為f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋
33，
令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
兩式相減得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展開式中x的奇次冪項的系數之和為30.
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，
（舍去）或
………2分
，∴
…
， ………8分
， ………10分
或
，∴
或
. ………12分
展開式中，第四項與第六項的系數相等。求
，并求展開式中的常數項；
展開式中的所有的有理項。
展開式中前三項系數成等差數列．
的前
項和為
，
，滿足
、
、
、
，并猜想