【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，AB＝
，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點，DE⊥PA.
(1)求證：EF∥平面PAD；
(2)求證：平面PAC⊥平面PDE.
【答案】(1)見解析；(2)見解析.
【解析】試題分析：（1）取PD中點G，根據平幾知識可得AEFG為平行四邊形，即得EF∥AG，再根據線面平行判定定理得結論（2）由矩形性質得DE⊥AC.又DE⊥PA.因此由線面垂直判定定理得DE⊥平面PAC.再根據面面垂直判定定理得結論
試題解析：證明 (1)如圖，取PD中點G，連接AG，FG，
因為F，G分別為PC，PD的中點，所以FG∥CD，且FG＝
CD.
又因為E為AB中點，所以AE∥CD，且AE＝CD.
所以AE∥FG，AE＝FG.
所以四邊形AEFG為平行四邊形．
所以EF∥AG，又EF平面PAD，
AG平面PAD，
所以EF∥平面PAD.
(2)設AC∩DE＝H，由△AEH∽△CDH及E為AB中點，得
＝
＝，
又因為AB＝
，BC＝1，
所以AC＝
，AH＝
AC＝
.
所以
＝
＝
，又∠BAC為公共角，所以△HAE∽△BAC.
所以∠AHE＝∠ABC＝90°，
即DE⊥AC.
又DE⊥PA，PA∩AC＝A，PA平面PAC，AC平面PAC，所以DE⊥平面PAC.
又DE平面PDE，
所以平面PAC⊥平面PDE.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是圓
上任意一點，點
與點
關于原點對稱，線段
的垂直平分線分別與
，交于
，
兩點.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
的動直線
與點的軌跡交于
，
兩點，在
軸上是否存在定點
，使以
為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數，在[0,1]上f(x)＝2x＋ln(x＋1)－1.
(1)求函數f(x)的解析式；并判斷f(x)在[－1,1]上的單調性(不要求證明)；
(2)解不等式f(2x－1)＋f(1－x2)≥0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，底面ABC為正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA＝AB＝2DC＝2a，設F為EB的中點．
(1)求證：DF∥平面ABC；
(2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
(
)的離心率為
， 
， 
分別是它的左、右焦點，且存在直線
，使
， 
關于
的對稱點恰好是圓
： 
（
， 
）的一條直徑的兩個端點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與拋物線
相交于
、
兩點，射線
、
與橢圓
分別相交于
、
．試探究：是否存在數集
，當且僅當
時，總存在
，使點
在以線段
為直徑的圓內？若存在，求出數集
；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB＝2，BC＝1，DC、EB是兩條母線，且tan∠EAB＝
.
(1)求三棱錐C－ABE的體積；
(2)證明：平面ACD⊥平面ADE；
(3)在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結論．
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