【題目】某公司印制了一批文化衫，每件文化衫可有紅、黃、藍三種不同的顏色和四種不同的圖案.現將這批文化衫分發給
名新員工，每名員工恰好分到圖案不同的4件.試求的最小值，使得總存在兩個人，他們所分到的某兩種圖案的4件文化衫的顏色全部相同.
【答案】19
【解析】
的最小值為19.
當
時，表1所示的答題情形不符合要求.
表1
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| p> |
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（1） |
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（2） |
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（3） |
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（4） |
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【注】表l中（1）、（2）、（3）、（4）為圖案，
為員工，
、
、
分別表示紅、黃、藍三種顏色.
下面證明：當
時，必存在兩個人滿足要求.
事實上，把所有人的文化衫的顏色和圖案如上制成表格，若存在兩個人的某兩種圖案的4件文化衫的顏色全部相同，則必存在一個矩形子表，這個子表四個角的方格中的字母（顏色）相同.
若對于某個顏色（以紅色為例），設
分到
件紅色文化衫.則當
時（約定當
時，
），必存在四個角都是的矩形.這是因為，考慮每一列兩個構成的“對子”，一共只有如表2所示的6種.當時，必有兩列會出現相同的對子，從而，必有四個角都是的矩形.
表2
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當時，任取其中19個人，他們的所有文化衫的顏色中，至少有一種顏色出現了不少于
（次），不妨設為紅色.
設其中
（為非負整數）件紅色文化衫.則
.
由調整法易知，當
取最小值時，對任意
，有
.
注意到
，則在
中有19個1和7個2時，取得最小值
.
這表明，當時，必存在四個角都是同一個字母的矩形子表.
綜上，所求的最小值為19.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤
(a>0)恒成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現從高一學生中抽取100人做調查，得到
列聯表，且已知在100個人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為
.
（1）請完成列聯表；
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 100 |
（2）根據列聯表，是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由.
附：參考公式與臨界值表如下：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的左焦點為
，且點
在C上．
求C的方程；
設點P關于x軸的對稱點為點
不經過P點且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，直線PA，PB分別與x軸交于點M，N，若
，求k．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
，以
為極點，
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
兩點，且
，求實數
的值.
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