Question

已知函數y=sin(

1

2

x-

π

6

)
（1）求該函數的周期、對稱軸及對稱中心；
（2）求該函數的單調減區間；
（3）求該函數的最值及取最值時x的集合．

Answer 1

分析：（1）利用正弦函數的性質可求y=sin（

1

2

x-

π

6

）的周期、對稱軸及對稱中心；
（2）由2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）即可求得求該函數的單調減區間；
（3）利用正弦函數的性質可求y=sin（

1

2

x-

π

6

）的值及取最值時x的集合．

解答：解：（1）∵y=sin（

1

2

x-

π

6

），
∴其周期T=

2π

1 2

=4π；
由

1

2

x-

π

6

=kπ+

π

2

得：對稱軸方程為：x=2kπ+

4π

3

（k∈Z）；
由

1

2

x-

π

6

=kπ得x=2kπ+

π

3

（k∈Z），
∴其對稱中心為（2kπ+

π

3

，0）；
（2）由2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）得：
4kπ+

4π

3

≤x≤4kπ+

10π

3

（k∈Z）；
（3）當

1

2

x-

π

6

=2kπ+

π

2

得：x=4kπ+

4π

3

（k∈Z），此時y=sin（

1

2

x-

π

6

）取得最大值1；
當

1

2

x-

π

6

=2kπ-

π

2

得：x=4kπ-

2π

3

（k∈Z），此時y=sin（

1

2

x-

π

6

）取得最小值-1；
∴y=sin（

1

2

x-

π

6

）取最大值1時x的集合為{x|x=4kπ+

4π

3

}（k∈Z），
取得最小值-1時x的集合為{x|x=4kπ-

2π

3

}（k∈Z）．

點評：本題考查正弦函數的單調性．周期性、對稱性及最值，掌握正弦函數的性質是解決問題的關鍵，屬于中檔題．