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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)M是橢圓

上的任意一點(diǎn)，若F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則|MF₁|+|MF₂|等于（）
A．2
B．3
C．4
D．6

【答案】分析：利用橢圓的概念即可求得|MF₁|+|MF₂|的值．
解答：解：∵M(jìn)是橢圓

=1上的任意一點(diǎn)，
又F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，
∴|MF₁|+|MF₂|=2a=6．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的概念，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，F(xiàn)₁、F₂分別為其左、右焦點(diǎn)，P在橢圓上任意一點(diǎn)，且

F1P

•

F2P

的最大值為1，最小值為-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l是與橢圓交于M、N兩點(diǎn)的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x²+y²=1與x軸正半軸的交點(diǎn)為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點(diǎn)F為右焦點(diǎn)、短半軸長為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)b=1時，求證：橢圓D上任意一點(diǎn)都不在⊙C的內(nèi)部；
（3）已知點(diǎn)M是橢圓D的長軸上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上方），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N，設(shè)直線QN交x軸于點(diǎn)L，試判斷

•

是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知橢圓C 的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x 軸上，離心率為

，且點(diǎn)(1，

)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C 的長軸為AB，設(shè) P 是橢圓上異于 A、B 的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，點(diǎn)Q 滿足

，直線AQ與過點(diǎn)B 且垂直于x 軸的直線交于點(diǎn)M，

．求證：∠OQN為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）如圖．已知橢圓

=1(a＞b＞0)的長軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=

，F(xiàn)₁為橢圓的左焦點(diǎn)且

AF1

•

F1B

=1．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ．連接AQ并延長交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）給出以下4個命題：
①曲線x²-（y-1）²=1按

=（1，-2）平移可得曲線（x+1）²-（y-3）²=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，則使x-y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個；
③設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，n為常數(shù)，|

|-|

|=n，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
④若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長F₁P到點(diǎn)M，使|F₂P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓．
其中所有真命題的序號為

②④

．

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同步練習(xí)冊答案

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