Question

設P表示一個點,a,b表示兩條直線,α,β表示兩個平面,給出下列命題,其中正確的命題是(　　)

①P∈a,P∈α⇒a?α;

②a∩b=P,b?β⇒a?β;

③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;

④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.

(A)①② (B)②③ (C)①④ (D)③④

 

Answer 1

D

【解析】當a∩α=P時, P∈a,P∈α,但a?α,∴①錯;當a∩β=P時,

②錯;如圖,∵a∥b,P∈b,∴P∉a,

∴由直線a與點P確定唯一平面α,

又a∥b,由a與b確定唯一平面β,但β過直線a與點P,∴β與α重合,∴b?α,故③正確;兩個平面的公共點必在其交線上,故④正確.

【誤區警示】解答本題時對平面性質不熟、不善于舉出反例是致錯的主要原因.