Question

已知A、B為拋物線上的不同兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若則直線AB的斜率為
A．        B．       C．       D．

Answer 1

D

解析試題分析：先設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，求出直線方程后與拋物線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出兩根，再根據(jù)向量的有關(guān)知識(shí)得到坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而代入拋物線的方程中得到答案解：由題意可知直線的斜存在，故可設(shè)為k（k≠0）
∵拋物線 C：y²=4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線x=﹣1，則直線AB的方程為y=k（x﹣1）
聯(lián)立方程可得k²x²﹣2（2+k²）x+k²=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則，y₁+y₂=k（x₁+x₂﹣2）=•k=
，
∵，
∴即②
①②聯(lián)立可得，，，代入拋物線方程y²=4x可得×4,∴9k²=16∴,故選D
考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線定義的應(yīng)用以及向量的有關(guān)知識(shí)