Question

若直線x+

3

y+1=0與圓x²+y²+mx=0相切，則實數m的值是______．

Answer 1

圓x²+y²+mx=0化成標準方程，得（x+

m

2

）²+y²=

1

4

m2，
∴圓心為C（-

m

2

，0），半徑r=

|m|

2

．
∵直線x+

3

y+1=0與圓x²+y²+mx=0相切，
∴圓心C到直線的距離等于半徑，
即

|- m 2 + 3 ×0+1|

1+3

=

|m|

2

，解之得m=

2

3

或-2．
故答案為：

2

3

或-2