Question

下面給出四個命題：
(1) 對于實數m和向量a、b恒有：m(a – b) =" ma" – mb;
(2) 對于實數m,n和向量a，恒有：(m – n)a =" ma" – na;
(3) 若ma =" mb" (m∈R，m¹0 ), 則a = b;
(4) 若ma =" na" (m,n∈R,a ≠ 0), 則m = n.
其中正確命題的個數是 (     )

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

1、m(a-b)=ma-mb,向量運算法則中的分配率;
2、(m-n)a=ma-na,向量運算法則中的分配率;
3、若ma=mb；由m是非零實數，那么等式兩邊分別除以m，即得到：a="b" （向量相等）;
4、若ma=na（向量相等）；則ma-na="0" ；即(m-n)a="0" (向量相等) （這里也用到了分配率）
又向量a是非零向量，則m-n=0，故m=n.
故1、2、3、4均正確.