Question

定義在R上的減函數f（x），其圖象過點M（-3，1）和N（1，-1），則滿足|f（x+1）|＜1的x的取值范圍是（　　）

• A、-1＜x＜1
• B、-4＜x＜0
• C、x＜-1或x＞1
• D、x＜-4或x＞0

Answer 1

分析：由題意結合函數f（x）的圖象可得-1＜f（x+1）＜1，從而可得-3＜x+1＜1，由此求得x的范圍．

解答：解：定義在R上的減函數f（x），
其圖象過點M（-3，1）和N（1，-1），
故由|f（x+1）|＜1，可得-1＜f（x）＜1，結合函數f（x）的圖象可得-3＜x+1＜1，
解得-4＜x＜0，
故選：B．

點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性，絕對值不等式的解法，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．