如圖，在直三棱柱
中，
,點
是
的中點。
（1）求證：
∥平面
（2）如果點
是
的中點，求證：平面
平面
.
試題分析：（1）證明A1B∥平面ADC1，利用線面平行的判定，只需證明A1B∥OD即可
（2）證明平面A1BE⊥平面BCC1B1，利用面面垂直的判定，證明A1E⊥平面BCC1B1即可．
試題解析：連接A1C交AC1與點O，連結(jié)OD。
在△A1BC中A1B∥OD。又OD在面ADC1內(nèi)，A1B不在面ADC1內(nèi)，所以A1B∥平面ADC1
直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，
∴C1C⊥AD,又在△ABC中AD⊥BC，
∴AD⊥平面BCC1B1，連接DE，∵E點是B1C1的中點，∴在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形B1BDE為平行四邊形，∴B1B∥ED，B1B=ED，又B1B∥A1A，B1B=A1A，∴ED∥A1A，∴四邊形A1ADE為平行四邊形，
∴A1E∥AD，于是A1E垂直平面BCC1B1，又A1E在面A1BE內(nèi)，所以平面A1BE⊥平面BCC1B1
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，正三棱柱
的底面邊長是
，側(cè)棱長是
，
是
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得平面
平面
，若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在幾何體
ABCDE中，
AB＝
AD＝2，
AB⊥
AD，
AE⊥平面
ABD，
M為線段
BD的中點，
MC∥
AE，且
AE＝
MC＝
.
(1)求證：平面
BCD⊥平面
CDE；
(2)若
N為線段
DE的中點，求證：平面
AMN∥平面
BEC.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面
為直角梯形，
∥
，
，
,
（1）求證：
⊥平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的大小。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是( )
| A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n |
| B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n |
| C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β |
| D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，
AB為圓
O的直徑，點
C在圓周上(異于點
A，
B)，直線
PA垂直于圓
O所在的平面，點
M為線段
PB的中點．有以下四個命題：
①
PA∥平面
MOB；②
MO∥平面
PAC；③
OC⊥平面
PAC；④平面
PAC⊥平面
PBC.
其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號)．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是________．
①如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
④如果α⊥β，l與α，β都相交，那么l與α，β所成的角互余
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
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為正方體，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在正方體
中，下列結(jié)論不正確的是 ( )
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同步練習強化拓展系列答案
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