Question

【題目】設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是（ ）
①P∈a，P∈αaα
②a∩b=P，bβaβ
③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα
④α∩β=b，P∈α，P∈βP∈b．
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當(dāng)a∩α=P時(shí)，P∈a，P∈α，但aα，∴①錯(cuò)；
當(dāng)a∩β=P時(shí)，②錯(cuò)；
如圖∵a∥b，P∈b，∴Pa，∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α，
又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)P，∴β與α重合，∴bα，故③正確；
兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故④正確．

故選D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直線在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn)才能正確解答此題．