Question

已知點A（-2，-3）、B（3，2），若直線l：y=kx+1與線段AB有公共點，則斜率k的取值范圍是

(-∞，

1

3

]∪[2，+∞)

．

Answer 1

分析：意直線l：y=kx+1過定點（0，1），作出圖象，求出邊界直線的斜率，且直線由m開始，逆時針旋轉時斜率增大，進而可得要求的范圍．

解答：解：由題意可得直線l：y=kx+1過定點（0，1），如圖
當直線介于m，n之間時，滿足題意，
k_m=

1-(-3)

0-(-2)

=2，k_n=

1-2

0-3

=

1

3

，
且直線由m開始，逆時針旋轉時斜率增大，
故斜率的取值范圍為：(-∞，

1

3

]∪[2，+∞)
故答案為：(-∞，

1

3

]∪[2，+∞)

點評：本題考查直線的斜率，數形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題．