Question

已知全集U=R，集合A={x|

x-1

x

＜0}，B={x|x≥1}，則集合{x|x≤0}等于（　　）

A．A∩B

B．A∪B

C．C_U（A∩B）

D．C_U（A∪B）

Answer 1

分析：先解分式不等式化簡集合A，求出集合A與集合B的并集，觀察得到集合{x|x≤0}是集合（A∪B）在實數集中的補集．

解答：解：由

x-1

x

＜0，得x（x-1）＜0，解得：0＜x＜1．
所以A={x|

x-1

x

＜0}={x|0＜x＜1}，
又B={x|x≥1}，
則A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，
所以，集合{x|x≤0}=C_U（A∪B）．
故選D．

點評：本題考查了分式不等式的解法，求解分式不等式時，可以轉化為不等式組或整式不等式求解，考查了交、并、補集的混合運算．此題是基礎題．