Question

已知，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193311746199.gif" style="vertical-align:middle;" />且.
（1）若求的最小值；
（2）若求的值；
（3）若且，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）∵，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴， ┄┄3分
∴當(dāng)時(shí)，即的最小值是； ┄┄5分
（Ⅱ）解法一
∵當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
∴                     ┄┄┄6分
①當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，
∴，（舍去）；
②當(dāng)，即時(shí)，的最小值是，
∴，（舍去）；
③當(dāng)，即時(shí)， 在單調(diào)遞減，
∴，．                                       ┄┄┄9分
綜上可得：．                                           ┄┄┄10分
解法二
當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，
∴；                       ┄┄┄7分
當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，
∴；                        ┄┄┄9分
綜上可得：．                                          ┄┄┄10分
（Ⅲ）①若，即時(shí)，在單調(diào)遞增，
∴，無解；             ┄┄┄11分
②當(dāng)即時(shí)在遞減，在遞增，
∴

                                      ┄┄┄13分
③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
∴，無解；                 ┄┄┄14分
綜上可得：                                    ┄┄┄16分

略