Question

在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，已知sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且a²=c（a+c-b），則角A為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列能夠得出b²=ac，再由余弦定理cosA= 以及條件即可求出cosA，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果．
解答：根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列
可知b²=ac ①
由余弦定理可知cosA= ②
又∵a²=c（a+c-b）
∴a²=ac+c²-bc ③
聯(lián)立①②③解得
cosA=
A∈（0，180°）
∴∠A=
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列在解三角形中的應(yīng)用．等比中項(xiàng)的利用是解本題的關(guān)鍵．