Question

若過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為a，則該橢圓的離心率為______．

Answer 1

設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
可設(shè)A的坐標(biāo)為（c，y₀），
∴

c2

a2

+

y02

b2

=1，解之得y₀²=

b4

a2

，可得|y₀|=

b2

a

因此，AB=

2b2

a

=a，可得a²=2b²，
∴c=

a2-b2

=

2

2

a，可得橢圓的離心率e=

c

a

=

2

2

故答案為：

2

2