Question

【題目】已知函數f（x）= ，若函數g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內有且僅有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（ ,﹣2]∪（0, ]
【解析】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），

分別作出函數f（x）和y=h（x）=m（x+1）的圖象如圖：

由圖象可知f（1）=1，h（x）表示過定點A（﹣1，0）的直線，

當h（x）過（1，1）時，m= ，此時兩個函數有兩個交點，

此時滿足條件的m的取值范圍是0＜m≤ ，

當h（x）過（0，﹣2）時，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此時兩個函數有兩個交點，

當h（x）與f（x）相切時，兩個函數只有一個交點，此時 x﹣3=m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，

當m=0時，只有1解，當m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣ ，此時直線和f（x）相切，

∴要使函數有兩個零點，則﹣ ＜m≤﹣2或0＜m≤ ．

所以答案是：（ ，﹣2]∪（0， ]．