Question

【題目】如圖1，在菱形中，，，是的中點，以為折痕，將折起，使點到達點的位置，且平面平面，如圖2.

（1）求證：；

（2）若為的中點，求四面體的體積.

Answer 1

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）在圖1中證明BM⊥AD，在圖2中根據面面垂直的性質即可得出A1M⊥平面BCDM，故而得證（2）計算V，則VVVV．

（1）證明：在圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，M是AD的中點，

∴AD⊥BM，

故在圖2中，BM⊥A1M，

∵平面A1BM⊥平面BCDM，平面A1BM∩平面BCDM＝BM，

∴A1M⊥平面BCDM，

又BD平面BCDM，

∴A1M⊥BD．

（2）解：在圖1中，∵ABCD是菱形，AD⊥BM，AD∥BC，

∴BM⊥BC，且BM，

在圖2中，連接CM，則VS△BCMA1M，

∵K是A1C的中點，

∴VVVV．