Question

已知函數(shù)圖象C′^′與C：y（x+a+1）=ax+a²+1關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，且圖象C′關(guān)于點(diǎn)（2，-3）對(duì)稱(chēng)，則a的值為（　　）

Answer 1

分析：把已知函數(shù)變形，求出x，則原函數(shù)的反函數(shù)可求，整理后知反函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，由對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（2，-3）可求a的值．

解答：解：由y（x+a+1）=ax+a²+1，得：x=

-ay-y+a2+1

y-a

，
所以原函數(shù)的反函數(shù)為：y=

-ax-x+a2+1

x-a

=

-(a+1)(x-a)-a+1

x-a

=

-a+1

x-a

-a-1，
所以該函數(shù)圖象關(guān)于（a，-a-1）中心對(duì)稱(chēng)，
又其關(guān)于（2，-3）對(duì)稱(chēng)，
所以a=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)反函數(shù)的求法，訓(xùn)練了函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心的求解方法，考查了函數(shù)圖象的平移變化．