Question

【題目】如圖，三棱錐中，底面△是邊長為2的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得三棱錐體積為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析.（2）存在，為中點.

【解析】

（1）由底面推出，結合可推出平面，線面垂直推出面面垂直；（2）過G作，由面面垂直的性質證明平面ABC，再利用等體積法由即可求得，根據線面垂直的性質及中位線的性質即可求得點G的位置.

（1）因為底面，底面，所以，

因為△是等邊三角形且E為AC的中點，所以，

又，平面PAC，平面PAC，

所以平面，

因為平面，所以平面平面；

（2）過G作,

平面ABC，平面PAB，平面PAB平面ABC

又平面PAB平面ABC=AB，平面ABC,

，，

，，

平面ABC，平面ABC，,

，為PB中點.