Question

從某校參加2009年全國高中數學聯賽預賽的450名同學中，隨機抽取若干名同學，將他們的成績制成頻率分布表，下面給出了此表中部分數據．
（1）根據表中已知數據，你認為在①、②、③處的數值分別為

 

，

 

，

 

．
（2）補全在區間[70，140]上的頻率分布直方圖；
（3）若成績不低于110分的同學能參加決賽，那么可以估計該校大約有多少學生能參加決賽？

分組	頻數	頻率
[70，80）		0.08
[80，90）		③
[90，100）		0.36
[100，110）	16	0.32
[110，120）		0.08
[120，130）	2	②
[130，140]		0.02
合計	①

Answer 1

分析：（1）先根據在[100，110）上的頻數為16，頻率為0.32利用“樣本容量=

頻數

頻率

”求出樣本容量，然后求出在[120，130）上的頻率，最后根據頻率和等于1求出在[80，90）上的頻率即可；
（2）根據直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，求出每組的

頻率

組距

，即為矩形的高，畫出圖形即可；
（3）利用樣本估計總體，是我們常用的方法，先求出成績不低于110分的頻率，然后根據“符合條件的人數=總人數×頻率”即可求出．

解答：解：（1）根據在[100，110）上的頻數為16，頻率為0.32可知一共抽

16

0.32

=50人
在[120，130）上的頻數為2，則頻率=

2

50

=0.04
根據頻率和等于1可知：在[80，90）上的頻率為：1-（0.08+0.36+0.32+0.08+0.04+0.02）=0.1
故答案為：50，0.04，0.10，
（2）求出每組的

頻率

組距

，即為矩形的高，畫出右圖．
（3）在隨機抽取的50名學生中有7名不低于13．
450×

7

50

=63．（6分）
答：450名學生中不低于13（0分）的大約有63名．

點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，同時考查了作圖的能力，分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．