Question

在△ABC中，D為BC中點，a，b，c成等差數列且a+c=8，cosB=

3

5

，a＞c，則

AD

•

BC

等于（　　）

• A．

  25

  2

• B．-

  25

  2

• C．

  7

  2

• D．-

  7

  2

Answer 1

分析：由已知，先求出b=4，利用余弦定理由cosB=

3

5

得出a、c關系式，解出a，c，而

AD

•

BC

=

1

2

(

AB

+

AC

)(

AC

-

AB)

求解計算．

解答：解：∵a，b，c成等差數列，a+c=8，
∴2b=8，b=4．
cosB=

3

5

=

a2+c2-b2

2ac

=

(a+c)2 -2ac-b2

2ac

=

48  -2ac

2ac

，得出ac=15，與a+c=8聯立解得a=5，c=3．
∴

AD

•

BC

=

1

2

(

AB

+

AC

)(

AC

-

AB)

=

1

2

（

AC

2-

AB

2）=

1

2

（b²-c²）=

7

2

故選C．

點評：本題考查余弦定理的應用，向量加法的幾何意義，向量數量積的運算．