Question

【題目】在直角三角形中，、分別在線段、上，.沿著將折至如圖，使.

（1）若是線段的中點，試在線段上確定點的位置，使面；

（2）在（1）條件下，求與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）為的中點（2）

【解析】

（1）利用面面平行切入，不防取的中點，連接，容易證明面面，問題可證出；

（2）可以以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，給出點、向量坐標、求出平面的法向量，套用公式即可.

（1）取的中點，連接，因為，設，

則是梯形的中位線，故，因為面面

所以面，同理可證面，

又面，所以面面，

所以面，即為的中點時，面；

（2）因為三角形中，.

所以，由，易知，

所以，又，所以，

以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，

所以

.

又.設平面的法向量，

，即，令，則，所求的一個法向量，

設直線與平面所成角為，所以，

故與平面所成角的正弦值為.