Question

已知函數.
（I） 若，求的單調區間；
(II) 已知是的兩個不同的極值點，且，若恒成立，求實數b的取值范圍.

Answer 1

（I）增區間為；減區間為 (II)

此題考查了利用導函數求出函數的單調區間，還考查了利用導函數求出函數的最值及學生的計算能力．轉化思想．
（I）由題意把a=3代入解析式，然后對函數求導，令導數大于0 解出函數的單調遞增區間，在令導數小于0解出的為函數的單調區間；
（II）由題意求出函數的導函數令導函數為0，再有3f(a)＜a³+ a²-3a+b，得到關于a的函數式子g（a），判斷該函數的極值與最值即可解：（Ⅰ），
或1
令，解得令，解得，
的增區間為；減區間為，………………6分
（Ⅱ），即
由題意兩根為，，又
且△，
設
或

						2
	+	0		0	+
		極大值		極小值

又，， ，    …14分