Question

已知x，y，z滿足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，則的最大值是（ ）
A．
B．2
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：由于x，y，z滿足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，在空間直角坐標中，它表示球心在A（0，2，-2）半徑為r=的球，球面上一點P（x，y，z）到原點的距離為：，利用幾何圖形的特點即可求得的最大值是OA+r．
解答：解：因x，y，z滿足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，
在空間直角坐標中，它表示球心在A（0，2，-2）半徑為r=的球，
球面上一點P（x，y，z）到原點的距離為：
則的最大值是即為：
OA+r=+=3．
故選A．
點評：本題主要考查隨時隨最值的求法，解答關鍵是數形結合，把滿足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2點P（x，y，z）看成是球心在A（0，2，-2）半徑為r=的球．