Question

（本題滿分12分） 某校要用三輛汽車從新校區把教職工接到老校區，已知從新校區到老校區有兩條公路，汽車走①號公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走②號公路堵車的概率為，不堵車的概率為．由于客觀原因甲、乙兩輛汽車走①號公路，丙汽車走②號公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.

（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求汽車走公路②堵車的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數的分布列和數學期望.

Answer 1

（本題滿分12分）

【解析】（Ⅰ）由已知條件得   …………… 3分

即，則  ………………………………………………………5分

（Ⅱ）：可能的取值為0，1，2，3   ………………………………………6分 

                 _；

 ；  ……10分

的分布列為：

所以………………………………12分