Question

設函數f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數，則下列結論錯誤的是（　　）

A．f（x）的值域為[0，1]

B．f（x）是奇函數

C．f（x）是周期函數

D．f（x）在[0，1）上是增函數

Answer 1

分析：根據已知中[x]表示不超過x的最大整數，我們可以分別求出函數y=x-[x]的值域，奇偶性，周期性，單調性，比較已知中的四個結論，即可得到答案．

解答：解：∵[x]表示不超過x的最大整數，函數y=x-[x]
∴函數y=x-[x]∈[0，1]，故A正確；
函數y=x-[x]為非奇非偶函數，故B錯誤；
函數y=x-[x]是周期為1的周期函數，故C正確；
函數y=x-[x]在區間[0，1）上為增函數，但整個定義域為不具備單調性，故D正確；
故選B．

點評：本題的考查的知識點是函數的值域，單調性，奇偶性和周期性，其中正確理解新定義是解題的關鍵．