Question

己知F₁ F₂是橢圓（a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得，則橢圓的離心率e的取值范圍為________.

 

Answer 1

【答案】

【解析】當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)處時(shí)，張角達(dá)到最大值．由此可得.∵存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，使得，∴△中，∠≥60°，可得Rt△P0OF2中，∠≥30°，所以，即b≤c，其中c= ，∴，可得，即，∵橢圓離心率e=，且a＞c＞0

∴≤e＜1