Question

下列命題中的假命題是（　　）

• A、任意x∈R，

  3	x

  +1＞0
• B、任意x∈R，e^x＞0
• C、存在x∈R，lnx=0
• D、存在x∈R，tanx=-1

Answer 1

分析：舉出反例能判斷A的錯誤命題；由對數函數和三角函數的性質能判斷B，C，D的正誤．

解答：解：當x≤-1時，

3	x

+1＞0不成立，故A錯誤；
由指數函數的性質知：任意x∈R，e^x＞0，故B正確；
∵ln1=0，
∴存在x∈R，lnx=0，故C正確；
∵tan

3π

4

=-1，
∴存在x∈R，tanx=-1，故D正確．
故選：A．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式、對數函數、三角函數的性質的靈活運用．