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13、定義一種運算“*”對于任意非零自然數n滿足以下運算性質：
（1）1*1=1；
（2）（n+1）*1=3（n*1）．
試求n*1關于n的代數式．

分析：由“n*1”是一個整體，聯想數列通項形式，設n*1=a_n，根據等比數列的定義，把此題轉化為等比數列求通項公式．

解答：解：設n*1=a_n，
則a₁=1，a_n+1=3a_n，
∴數列{a_n}是以1為首項，3為公比的等比數列，
∴a_n=3^n-1，
即n*1=3^n-1．

點評：考查等比數列的定義和通項公式的求法，題目命題形式新穎，對學生靈活應用知識解決問題以及知識方法的遷移的能力要求較高，屬中檔題．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數f(x)=(2x)*

的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區間為(-∞，-

)，(

，+∞)．
其中所有正確說法的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義一種運算“※”，對任意正整數n滿足：（1）1※1=3，（2）（n+1）※1=3+n※1，則2004※1的值為

6012

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江二模）在實數集R中定義一種運算“⊕”，對任意a，b⊕b為唯一確定的實數且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數f(x)=x⊕

，則下列命題中：
（1）函數f（x）的最小值為3；
（2）函數f（x）為奇函數；
（3）函數f（x）的單調遞增區間為（-∞，-1）、（1，+∞）．
其中正確例題的序號有

（3）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江二模）在實數集R中定義一種運算“⊕”，對任意a，b∈R，a⊕b為唯一確定的實數且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數f(x)=x2⊕

，則下列命題中：
（1）函數f（x）的最小值為3；
（2）函數f（x）為奇函數；
（3）函數f（x）的單調遞增區間為（-1，0）、（1，+∞）．
其中正確例題的序號有

（1）（3）

．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三統一質量檢測考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在實數集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數，且具有性質：