小學能力測試卷系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題
，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m，再減去它的反序數n(即將的四個數字由小到大排列，規定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算)，得出數
，然后繼續對
重復上述變換，得數
，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數t(這個數稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進制四位數2014可得Kaprekar變換的核為 .查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題
，外接圓面積為
，則
.推廣到空間幾何體中可以得到類似結論：若正四面體ABCD的內切球體積為
，外接球體積為
，則
=___________.查看答案和解析>>
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，
(其中
), 則
，
，根據上面的結論，可以提出猜想: z1·z2·z3= ．
,…,根據上述規律,第五個等式為______________．
在
上是減函數”恢復成完全的三段論，其中大前提是 ． 
的三邊長分別為
，
，內切圓半徑為
，則
；類比這個結論可知：四面體
的四個面的面積分別為
，內切球的半徑為
，四面體
，則
.
為“梯形數”．根據圖形的構成,判斷數列的第
項
______________;
，
，
.照此規律，對于一般的角
，有等式 .