Question

（本小題滿分12分）
如圖, ⊿ABC中，D為邊AB上的點(diǎn)，∠CAD="60°," CD="21,"
CB="31," DB=20．

（Ⅰ）記∠CDB=, 求；
（Ⅱ）求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

(Ⅰ) ； (Ⅱ)  

本試題主要是考查了平面幾何中余弦定理的運(yùn)用，以及三角恒等變換的綜合運(yùn)用。
（1）直接由余弦定理，得到的值
（2）記, 則
，那么利用正弦定理得到，從而得到求解。
解： (Ⅰ)
∴                         …………………… 6分
(Ⅱ)記, 則

在△ACD中, 由正弦定理得  
…………………… 12分