Question

已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
（1）求的值；
（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分段函數(shù)值域以及函數(shù)圖像等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化的思想方法，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力.第一問，考查求切線方程的解題過程，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023029150871.png" style="vertical-align:middle;" />，所以是對稱軸，所以，再利用兩直線的垂直關(guān)系列出斜率表達(dá)式，解出；第二問，將方程根的問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題，再利用數(shù)形結(jié)合法解題.
試題解析： （1）∵滿足  ,∴,
又的圖象在處的切線垂直于
∴，即  ∴ ，， ∴
（2）有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為
即有實(shí)數(shù)解，
當(dāng)即或時 ；
當(dāng)即時 ，
原問題等價于求函數(shù)的值域，
易知，
∴方程有實(shí)數(shù)解時的取值范圍是.