Question

我們把使得f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點．對于區間[a，b]上的連續函數y=f（x），若f（a）•f（b）＜0，那么函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點．則函數f（x）=lnx+2x-6的零點個數為

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   多于兩個

Answer 1

B
分析：求導函數，確定函數的單調性，再用零點存在定理，就可以得出結論．
解答：函數的定義域為（0，+∞）
求導函數可得：，∴f′（x）＞0
∴函數為單調增函數
∵f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0
∴函數在（2，3）上存在唯一零點
故選B．
點評：函數零點的判斷，只要滿足區間[a，b]上的連續函數y=f（x），若f（a）•f（b）＜0，那么函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點．