Question

17、寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷其真假．
（1）m＞0，則關于x的方程x²+x-m=0有實數根．
（2）若x，y都是奇數，則x+y是奇數．

Answer 1

分析：（1）欲寫出它的否命題，須同時對條件：“m＞0”和結論：“x的方程x²+x-m=0有實數根”進行否定；欲寫它的命題的否定，只須對結論：“有實數根”進行否定即可．
（2）欲寫出它的否命題，須同時對條件：“x，y都是奇數”和結論：“x+y是奇數”進行否定；欲寫它的命題的否定，只須對結論：“x+y是奇數”進行否定即可．

解答：解：（1）否命題：若m≤0，則關于x的方程x²+x-m=0無實數根，是假命題；
命題的否定：若m＞0，則關于x的方程x²+x-m=0無實數根，假命題．
（2）否命題：若x、y不都是奇數，則x+y不是奇數，是假命題；
命題的否定：若x、y都是奇數，則x+y不是奇數，是真命題．

點評：命題的否定就是對這個命題的結論進行否認．（命題的否定與原命題真假性相反）；命題的否命題就是對這個命題的條件和結論進行否認．（否命題與原命題的真假性沒有必然聯系）