【題目】已知拋物線方程
，
為焦點，
為拋物線準線上一點，
為線段
與拋物線的交點，定義：
.
（1）當
時，求
；
（2）證明：存在常數
，使得
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）求得拋物線的焦點和準線方程，求得PF的斜率和方程，解得Q的坐標，由兩點的距離公式可得所求值；
（2）求得P（﹣1，0），可得a＝2，設P（﹣1，yP），yP＞0，PF：x＝my+1，代入拋物線方程，求得Q的縱坐標，計算2d（P）﹣|PF|，化簡整理即可得證.
（1）拋物線方程y2＝4x的焦點F（1，0），準線方程
,當
，
kPF＝
＝
，PF的方程為y＝（x﹣1），代入拋物線的方程，解得xQ＝
，
拋物線的準線方程為x＝﹣1，可得|PF|＝
＝
，
|QF|＝
+1＝
，d（P）＝
＝；
（2）當
時，易得
，不妨設
，
直線
，則
，
聯立
，得
， 
，
，
所以存在常數
，使得
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】順次連接橢圓
的四個頂點恰好構成了一個邊長為
且面積為
的菱形。
（1）求橢圓
的方程；
（2）
，
是橢圓上的兩個不同點，若直線
，
的斜率之積為
（以
為坐標原點），線段上有一點
滿足
，連接并延長交橢圓于點
，求橢圓
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高三年級有500名學生，為了了解數學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
|
|
|
|
| |
|
| |
| 12 |
|
|
| |
| 4 |
|
|
| |
合計 |
|
根據上面圖表，求
處的數值
在所給的坐標系中畫出
的頻率分布直方圖；
根據題中信息估計總體平均數，并估計總體落在
中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線
過點
且與直線
垂直，直線與
軸交于點
，點與點
關于
軸對稱，動點
滿足
.
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與軌跡相交于
兩點，設點
，直線
的斜率分別為
，問
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用0與1兩個數字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數字，并且從左到右數，不管數到哪個格子，總是1的個數不少于0的個數，則這樣填法的概率為__________．
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