Question

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、 B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)。則△ABO是一個(gè)
A．等邊三角形；       B．直角三角形；
C．不等邊銳角三角形； D．鈍角三角形

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
分析：設(shè)出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，以及直線AB的方程，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，用向量的坐標(biāo)公式求，再代入向量的夾角公式，求出∠AOB的余弦值，再判斷正負(fù)即可。
解答：
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB方程x="my+" p/2，
由 x=my+p/2；y²=2px；
得y²-2pmy-p²=0，∴y₁y₂=-p²，x₁x₂= p²/4
∴x₁x₂+y₁y₂=-p²+ p²/4=-3/4p²＜0
∴cos∠AOB＜0，
∴∠AOB為鈍角，△ABO為鈍角三角形，故選D。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積。