Question

設a，b，c，x，y，z是正數，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，則

a+b+c

x+y+z

=（　　）

A． 1 4

B． 1 3

C． 1 2

D． 3 4

Answer 1

由柯西不等式得，（a²+b²+c²）（

1

4

x²+

1

4

y²+

1

4

z²）≥（

1

2

ax+

1

2

by+

1

2

cz）²，
當且僅當

a

1 2 x

=

b

1 2 y

=

c

1 2 z

時等號成立
∵a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，
∴等號成立
∴

a

1 2 x

=

b

1 2 y

=

c

1 2 z

∴

a+b+c

x+y+z

=

1

2

故選C．