Question

已知甲口袋中有8個大小相同的小球，其中有5個白球，3個黑球；乙口袋中有4個大小相同的小球，其中有2個白球，2個黑球．現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩個口袋中共摸出3個小球．
（I ）求從甲、乙兩個口袋中分別抽取小球的個數；
（II ）求從甲口袋中抽取的小球中恰有一個白球的概率；
（III）求抽取的3個小球中只有一個黑球的概率．

Answer 1

分析：（I）由題設知，從甲、乙兩個口袋中抽取的小球個數比為8：4=2：1，由此能求出從甲、乙兩個口袋中分別抽取小球的個數．
（II）由題設知從甲口袋中抽取的小球恰好一黑一白，乙口袋中取出的小球黑白均可．由此能求出其概率．
（III）由題設知：3個球中只有一個黑球，有兩種情況：在乙口袋中摸到：P(乙)=

C 2 5

C 2 8

 •

C 1 2

C 1 4

=

5

28

，在甲口袋中摸到：P（甲）=

C 1 5 C 1 3

C 2 8

•

C 1 2

C 1 4

=

15

56

，由此能求出抽取的3個小球中只有一個黑球的概率．

解答：解：（I）由題設知，從甲、乙兩個口袋中抽取的小球個數比為8：4=2：1，
故從甲口袋中抽取2個小球，從乙口袋中抽取1個小球．
（II）設事件A：從甲口袋中抽取的小球中恰有一個白球，則P(A)=

C 1 5 C 1 3

C 2 8

•

C 1 4

C 1 4

=

15

28

．
（III）由題設知：3個球中只有一個黑球，有兩種情況：
在乙口袋中摸到：P(乙)=

C 2 5

C 2 8

 •

C 1 2

C 1 4

=

5

28

，
在甲口袋中摸到：P（甲）=

C 1 5 C 1 3

C 2 8

•

C 1 2

C 1 4

=

15

56

，
p=

C 2 5

C 2 8

•

C 1 2

C 1 4

+

C 1 5 • C 2 3

C 2 8

= 

25

56

．

點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要認真審題，注意乘法公式的靈活運用．