Question

在極坐標系中，為極點，點（2，），（）．
（Ⅰ）求經過，，的圓的極坐標方程；
（Ⅱ）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數方程為是參數，為半徑），若圓與圓相切，求半徑的值．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）或

解析試題分析：（Ⅰ）先以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，再將O、A、B三點的極坐標化為直角坐標，利用待定系數法設出圓的標準方程或一般方程，將O、A、B的坐標代入方程，列出關于參數的方程組，解出參數，就求出了過OAB三點的圓的方程，再利用直角坐標方程與極坐標方程的互化公式，將過OAB三點圓的直角坐標方程化為極坐標方程；（Ⅱ）將圓D的參數方程化為普通方程，求出圓心坐標與半徑，由（Ⅰ）中圓C的直角坐標方程求出圓心C的坐標與半徑，利用兩圓相切，圓心間的距離等于半徑之和或之差，列出關于的方程，解出.
試題解析：（Ⅰ）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，
∴點O（0，0），A（0，2），B（2，2）；
過O，A，B三點的圓C的普通方程是(x-1)²+(y-1)²=2，
即x²-2x+y²-2y=0；
化為極坐標方程是ρ²=2ρcosθ+2ρsinθ，
即                            5分
（ II）圓D的參數方程是參數，為半徑）化為普通方程是(x+1)²+(y+1)²=a²；
圓C與圓D的圓心距|CD|==,
當圓C與圓D相切時，=或=，解得或.           10分
考點：極坐標與做極坐標互化，待定系數法，圓的標準方程，直角坐標方程與極坐標方程互化，參數方程與普通方程互化，兩圓的位置關系