Question

在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4

并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明．

 

Answer 1

an＝ (n∈N＋)，證明見解析

【解析】{an}中a1＝1，a2＝＝，

a3＝＝＝，

a4＝＝，…，

所以猜想{an}的通項(xiàng)公式an＝ (n∈N＋)．此猜想正確．

證明如下：因?yàn)?/span>a1＝1，an＋1＝，

所以＝＝＋，

即－＝，所以數(shù)列是以＝1為首項(xiàng)，

公差為的等差數(shù)列，

所以＝1＋(n－1) ＝＋，

即通項(xiàng)公式an＝ (n∈N＋)