Question

已知直線l：4x-3y+6=0，拋物線y²=4x上一動點到y軸和到直線的距離之和的最小值為

1

．

Answer 1

分析：設出拋物線上一點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式分別求出P到直線l₁和直線l₂的距離d₁和d₂，求出d₁+d₂，利用二次函數求最值的方法即可求出距離之和的最小值．

解答：解：設拋物線上的一點P的坐標為（a²，2a），則P到y軸的距離d₂=a²；
P到直線l：4x-3y+6=0的距離d₁=

|4a2-6a+6|

5

，
則d₁+d₂=

|4a2-6a+6|

5

+a²=

9a2-6a+6

5

=

9(a- 1 3 )2+5

5

，
當a=

1

3

時，P到y軸和到直線的距離之和的最小值為1
故答案為：1

點評：本題考查學生靈活運用拋物線的簡單性質解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．